ધારો કે $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો છે. તો $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય, તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\left(\sqrt{2^{\log_2(10-3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x-2)\log_2 3}}\right)^m$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$2^{(x-2)\log_2 3}$ ની વધતી જતી ઘાતમાં છઠ્ઠું પદ $21$ છે. જો વિસ્તરણમાં બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદના દ્વિપદી સહગુણકો અનુક્રમે $A.P.$ ના પ્રથમ,ત્રીજા અને પાંચમા પદ હોય,તો $x$ ની તમામ શક્ય કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો $.........$ છે.

ધારો કે $(5 + 2\sqrt{6})^n = p + f$,જ્યાં $n \in N$,$p \in N$,અને $0 < f < 1$ છે. તો $f^2 - f + pf - p$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $(1+x+x^2)^{2014} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_{4028} x^{4028}$. ધારો કે $A = a_0 - a_3 + a_6 - \ldots + a_{4026}$,$B = a_1 - a_4 + a_7 - \ldots - a_{4027}$,અને $C = a_2 - a_5 + a_8 - \ldots + a_{4028}$. તો,

ધારો કે $\lambda$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ નું ધન બીજ છે,અને $n \in N$ માટે $a_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\lambda^n - (1-\lambda)^n\right)$ લો,જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ગણ $A = \{ n \in N : a_n \text{ એ સંમેય સંખ્યા છે, પરંતુ પૂર્ણાંક નથી} \}$ અને $B = \{ n \in N : a_n \text{ એ અસંમેય સંખ્યા છે} \}$ ધ્યાનમાં લો. તો: